Een achtbaanauto van 250 kg heeft 20.000 J potentiële energie op de bovenste heuvel. Wat is de snelheid op de onderste heuvel?

Uitleg:

Het principe van energiebehoud stelt dat de totale mechanische energie van een gesloten systeem constant blijft, ongeacht de veranderingen die binnen het systeem optreden. In dit geval zijn het gesloten systeem de achtbaanauto en de baan.

Op de top van de heuvel heeft de achtbaanauto alleen potentiële energie, gegeven door:

$$PE =mgh$$

waar:

- PE is de potentiële energie in joule (J)

- m is de massa van de auto in kilogram (kg)

- g is de versnelling als gevolg van de zwaartekracht (9,8 m/s²)

- h is de hoogte van de heuvel in meters (m)

Onderaan de heuvel heeft de achtbaanauto alleen kinetische energie, gegeven door:

$$KE =(1/2)mv^2$$

waar:

- KE is de kinetische energie in joule (J)

- m is de massa van de auto in kilogram (kg)

- v is de snelheid van de auto in meter per seconde (m/s)

Omdat de totale mechanische energie van het systeem constant blijft, kunnen we de potentiële energie op de top van de heuvel gelijkstellen aan de kinetische energie op de bodem van de heuvel:

$$mgh =(1/2)mv^2$$

Als we v oplossen, krijgen we:

$$v =\sqrt{2gh}$$

Als we de gegeven waarden vervangen, krijgen we:

$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$

Daarom is de snelheid van de achtbaanauto onderaan de heuvel 22,4 m/s.