Een achtbaantrein in rust heeft een massa van 30 ton. Als er gedurende 12 seconden een kracht van 50.000 N op inwerkt, wat is dan het momentum na die tijd en snelheid?

- Massa van de achtbaantrein, $m =30$ ton

- Kracht die op de trein inwerkt, $F =50000$ N

- Tijd waarin de kracht werkt, $t =12$ s

Om te vinden:

- Momentum van de trein na 12 s, $p$

- Snelheid van de trein na 12 s, $v$

Oplossing:

1. Momentum na 12 s, $p$

Momentum wordt gedefinieerd als het product van massa en snelheid. Omdat de trein vanuit rust vertrekt, is de beginsnelheid nul. Daarom is het momentum van de trein na 12 s:

$$p =mv$$

$$=(30 \text{ ton})(9,81 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=353040 \text{ kg m/s}$$

2. Snelheid van de trein na 12 s, $v$

We kunnen de snelheid van de trein na 12 s vinden met behulp van de bewegingsvergelijking:

$$v =u + bij$$

waar,

- $u$ is de beginsnelheid (in dit geval $u =0$)

- $a$ is de versnelling

- $t$ is de tijd

We kunnen de versnelling vinden met behulp van de tweede wet van Newton:

$$F =ma$$

$$a =\frac{F}{m}$$

$$=\frac{50000 \text{ N}}{30000 \text{ kg}}$$

$$=1,67 \text{ m/s}^2$$

Als we de waarden van $u$, $a$ en $t$ in de bewegingsvergelijking vervangen, krijgen we:

$$v =0 + (1,67 \text{ m/s}^2)(12 \text{ s})$$

$$=20,04 \text{ m/s}$$

Daarom is het momentum van de achtbaantrein na 12 seconden 353040 kg m/s en is de snelheid 20,04 m/s.