Hoe u de afstand tussen twee breedte-/lengtegraadpunten kunt berekenen

Omdat de aarde een bol is, is het bepalen van de afstand tussen twee plekken ingewikkelder dan een rechte lijn trekken en meten. U moet de kromming van de aarde in rekening brengen. Met de 'Haversine-formule' kunt u de afstand tussen twee locaties berekenen met hun breedte- en lengtegraadcoördinaten als startpunten. U hebt ook een wetenschappelijke rekenmachine nodig, omdat de formule trigonometrische functies gebruikt die met de hand bijna onmogelijk te berekenen zijn.

Benodigdheden

• Wetenschappelijke rekenmachine

Instructies

1. Converteer uw coördinaten naar decimaal formaat als ze dat nog niet zijn. Meestal vindt u breedte- en lengtegraad in 'Graden, Minuten, Seconden' (DMS) formaat. Bijvoorbeeld: Los Angeles ligt op 34° 3' 8" N breedtegraad en 118° 14' 37" W lengtegraad. Converteer minuten naar graden door het tweede getal (3 voor breedte, 14 voor lengte) te vermenigvuldigen met 1/60: 0,0500 en 0,2333. Converteer seconden naar graden: derde getal × 1/60 × 1/60. Voor 8 seconden breedte: 0,0022; voor 37 seconden lengte: 0,0103. Tel minuten en seconden op en plaats ze achter de komma, met graden ervoor. De breedte wordt 34,0522° N, lengte 118,2436° W. Druk 'N' en 'E' uit als positief, 'W' en 'S' als negatief. Los Angeles decimaal: 34,0522, -118,2436.

2. Converteer decimaal graden naar radialen met de formule r = d × (π/180), waar π = 3,14159. Breedtegraad Los Angeles in radialen: (34,0522)(3,14159/180) = (34,0522)(0,01745) = 0,5942 rad. Lengtegraad: (-118,2436)(0,01745) = -2,0634 rad.

3. Herhaal deze stappen voor uw bestemming. Bijvoorbeeld: Tokyo DMS 35° 41' 6" N, 139° 45' 5" E → decimaal 35,6850, 139,7514 → radialen 0,6227, 2,4387.

4. Bereken de verandering in breedte- en lengtegraad door de coördinaten van de bestemming af te trekken van de oorsprong. Δlat = (0,5942 - 0,6227) = -0,0285 rad (afstand kan niet negatief zijn). Δlong = (-2,0634 - 2,4387) = -4,5021 rad.

5. Vul de vergelijking in: a = [sin²(Δlat/2) + cos(lat1)] × cos(lat2) × sin²(Δlong/2). Let op: 'sin²x' betekent (sin x)². Voor LA-Tokyo: a = [sin²(0,0285/2) + cos(0,5942)] × cos(0,6227) × sin²(4,5021/2) = ... = 0,41666.

6. Gebruik 'a' in een tweede tussenvergelijking: c = 2 × arctan(√a / √(1-a)), waar arctan de inverse tangens is. Voor LA-Tokyo: c = 2 × arctan(√0,41666 / √0,58334) = 2 × arctan(0,84515) = 2 × 0,70167 = 1,40334.

7. Bereken de afstand in kilometers: d = R × c, waar R de straal van de aarde is (6.371 km). LA-Tokyo: 6.371 × 1,40334 = 8.940 km. Om te converteren naar mijlen: 1 mijl = 1,609 km → 8.940 / 1,609 = 5.556 mijlen.